Ｅｘｃｅｌ在数学建模教学中的应用
【关键词】数学建模;统计分析;层次分析
1 Excel统计分析功能
在众多的电子表格应用软件中，微软公司的Excel以直观的界面、强大的功能、良好的可操作性，得到了众多使用者的认可。微软公司对Excel的每一次升级都使得其功能更完善，用户使用更方便简单。
Excel是一个综合快速制表、数据图表化以及数据统计和管理的工具软件包。Excel可以处理庞大、复杂的的数据清单，并对数据进行统计分析处理，最后以图表或者统计图形的方式给出直观的显示。Excel 2003中的统计分析模块，基本已经涵盖了目前常见的统计分析问题。
1.1 分析工具的统计分析功能:Excel 软件中提供了15个数据分析工具，称为“分析工具库”。在进行分析时只需提供必需的数据和参数，利用分析工具就能得到相应的数据表格或者数据图表。
统计分析工具的功能主要包 括:①统计绘图、制表;②描述统计量计算;③参数估计;④假设检验;⑤方差分析;⑥相关、回归分析;⑦时间序列分析;⑧抽样;⑨数据变换[1]。
1.2 统计函数的统计分析功能:Excel中提供了78个统计函数用于统计分析。这些统计函数的统计分析功能主要包括:①频数分布处理;②描述统计量计算;③概率计算;④参数估计;⑤假设检验;⑥卡方检验;⑦相关、回归分析[1]。
2 层次分析法建模问题
图1 层次结构图
2.1 层次分析法问题分析:假设某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，干部的优劣(由上级人事部门提出)，用六个属性来衡量:健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风，分别用p1、 p2、 p3、 p4、 p5、 p6 来表示。
为了解决上述的决策问题，我们首先画出其层次结构图，此结构图分三个层次:目标层、标准层、和决策方案层[2]，如图1所示。
2.2 用Excel求解层次分析法问题:将健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风，分别用p1、 p2、 p3、 p4、 p5、 p6 来表示，可得到如表1的判断矩阵[2]。
表1 判断矩阵
将表1中各元素/所在列之和计算得到表2的矩阵。
表2 列规范化后的矩阵
再由表2可计算得到表3的规范列平均后的Wi矩阵。 免费论文下载中心 表3 Wi矩阵
其中第一个元素0.158963由表2第一行之和/6计算得到，其它类似
然后利用sumproduct函数计算得到表4中的最大特征值:
表4 最大特征值
表5 一致性指标
其中左边第一个元素1.021479由表1第一行与表三的wi对应相乘得到。
由表4可计算表5的一致性指标:其中CI=(最大特征值-6)/5，CR=CI/1.24
对方案层进行类似的计算可以得到表6中的标准层对决策层的规范列平均。
表6 标准层对决策层的规范列平均
2.3 最优决策方案:我们可以利用这些权数来计算出每个方案总的得分(权数)。故干部A在总目标中的得分为:
0.16*0.14+0.18*0.10+0.20*0.14+0.05*0.28+0.16*0.47+0.25*0.80=0.3576
同样可得到干部B、C在总目标中的总得分为:干部B方案得分:
0.16*0.62+0.18*0.32+0.20*0.62+0.05*0.65+0.16*0.47+0.25*0.15=0.4372
干部C方案得分:
0.16*0.24+0.18*0.58+0.20*0.24+0.05*0.07+0.16*0.07+0.25*0.05=0.2182
通过比较可知干部B的得分(权重)最高，干部A的得分次之，而干部C的得分最少，故应该提拔干部B，通过权衡知道这是最优方案。
3 结论
利用Excel软件求解层次分析法问题是一种高效、可程序化的方法。合理利用该软件中的统计分析和管理功能，可以在很大程度上提高数学模型求解的效率。目前很多学习高等数学、数学建模的学生尤其是文科生没有程序设计和算法分析的基础，还不具备独立编写程序求解层次分析法问题的能力，因此本论文的研究结果提供了一种较好的求解此类模型的方法。
参考文献
[1] 刘文平等.大学计算机基础.中国铁道出版社，2008
[2] 克雷伏特.多层次模型分析导论.重庆大学出版社，2007 免费论文下载中心