浅议怎样培养学生的空间想象能力

　　　　立体几何是高中数学的重要组成部分。而学生学习立体几何的时间又相对较短，所以培养学生的空间感，尽快让学生掌握解题思想、寻找解题思路、获得解题技能、使数学思维得到发展，也为以后学习空间向量和后续几何的学习奠定基础。在教学实践中，我结合学生实际和教学要求浅略谈谈如何培养学生的空间想象能力。
　　　　一、空间想象能力包含以下几方面的内容。
　　　　1．能熟悉几何中直线、平面、空间的基本几何图形的形状结构、性质，并能正确画图；能离开实物或图形在思维中识记、重现基本图形的形状和结构，并能分析图形的基本元素之间的位置关系和度量关系。
　　　　2．能借助图形来反映并思考客观物体或用语言、式子来表示空间形状及位置关系。
　　　　3．能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系。
　　　　4．能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件、性质的几何图形。
　　　　二、采用回忆录的形式引导学生再现初中平面几何的相关基础知识。
　　　　立体几何对于习惯了在平面内思考的广大学生来说，确实存在很大的困难，所以得有一个合理的顺其自然的过渡。我在教学中采用了如下的方法来引导学生过渡。
　　　　1、学生动手实践，作出平面内常见的几种图形（尺规作图），并寻找点与线、线与线、线与角的相互关系，自己推导相关的定理、性质及结论，自己总结辅助线的相关作法。
　　　　2、思维能力的分析引导，在思维层面进行训练和规范，诱发学生积极思考、合理分析、正确归因总结。
　　　　三、通过实物演示，动手制作，直观分析立体几何图形中的点、线、面的位置关系，丰富学生的空间经验，解决立体几何入门难的问题。
　　　　在几何的学习中离不开对图形的全面分析，立体几何的学习更是如此，由平面进入空间，由二维跨度到三维，对学生的要求相对较高、较灵活。
　　　　1、在教学实践中，鼓励采用多媒体教学，演示几何图形的动画效果，辅之以实物展示，开始大量利用模型让学生直观感知，让学生进一步的理解相关的概念、定理和性质，理解点、线、面的基本关系，熟悉相关图形的基本性质及结构特征。
　　　　2、选择合理教学策略，合理安排教学内容。从学生身边的具体实例引导学生抽象出相关的数学知识，一些重要结论和定理可以放手让学生自己探究。
例如：（1）四边形一定是平面图形吗？（2）两组对边分别相等的四边形一定是平面图形吗？（3）确定平面有哪些具体的方法等等都可以充分引导学生自己动手实践，从而得出相应的结论。让学生自己画几何体的图形和制作立体模型，在动手劳动中发现空间的位置关系，激发学生对立体几何的兴趣，培养其空间感。 免费论文下载中心 　　 3.在教学中，增加几何概念辨析的问题，并引导学生作出相应的空间图形，借助图形的直观性理解相关概念，同时注重数学符号语言的表达，逻辑推理的严谨性和层次性。
　　　　4. 在教学中注重推理语言。几何语言经常使用推理语言，在几何的学习过程中，要求学生学习与掌握它们的使用方法，尤其是各种变式的等价。例如：“点A在直线上”等价于“直线通过A点”；“两条直线互相垂直”等价于“两条直线所成的角是90°” 等等。在实际教学中，有些学生对几何中的一些词语理解不透，不能很好的做好数学语言的转换，从而对题意理解不透，也就没有办法解决相关问题。例如：有许多学生对“三个平面两两相交”中的“两两相交”的含义不明白；“经过两条相交直线，有且只有一个平面”中的“有且只有”理解不了；“如果直线与平面内的任一直线垂直，那么直线与平面垂直”中的“任一”与“无数”相混淆，从而认为命题“如果一条直线与平面内的无数条直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直”是正确的。对数学语言的理解，尤其是数学符号语言及图形语言，若没有一个理性清晰的思维，那么在解决问题时也就无从下手。 特别地，在几何学习中，我们经常要把一些几何语言转变为数学表达式来证明，即数学三大语言的相互转换。例如：求证1：如果两条平行直线中的一条与一个平面垂直，那么另一条直线也垂直于这个平面。求证2：过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不经过这点的直线是异面直线。求证3：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面。等等这些所要证明的数学命题都是用文字语言给出的，若能引导学生学会分析相关命题，把文字语言转换成图形语言，然后再由图形语言转换成数学符号语言，利用符号语言的简洁性加以证明和理解，效果会大不一样。
　　　　因此，学生若能比较好地运用推理语言，对于培养和提高他们的空间想象力一定会大有裨益。
　　　　四、逐渐减少实物、模型的次数，自我构建图形，并想像出相应性质和结构特征，充分发挥学生的空间想象能力。
　　　　在实物、模型或多媒体的教学以及学生动手实践的基础上，学生建立了一定的空间感，但是最终我们是要在纸上研究几何体，一段时间以后逐渐减少实物模型出现的次数，增加用二维的直观图来表示空间几何体的次数，通过看图让学生在头脑中形成对应模型，使其从对几何体的感性认识逐步上升到理性认识。教学中不提供实物模型时，应先让学生自己寻找合适的模型，进而分析各种点、线、面的相互关系，寻找各种相应的定理或性质的适用条件，设置相关问题，引导其展开讨论，从不同角度看几何体，开阔思路，尽量画出相应的平面直观图形，以实现空间问题向平面问题的有效转化。例如：1.空间中没有公共点的两条直线必平行。2.空间中同时垂直与一条直线的两条直线必平行。3.三点确定一个平面。这些问题可以让学生充分利用手中的资源进行相应的实验演示，增强空间观念，最好是将空间图形作出。
　　　　五、最后重心移至解决问题、分析问题，合理地数学的表达空间几何，充分发挥空间想象能力。
　　　　学生在建立起一定的空间感，能解答基本的问题后，接下来的重心就是做好反思和归纳总结工作，引导学生把所学知识梳理成块，并总结知识点之间纵向和横向的联系，总结解题思想方法，并做好解题后的反思，寻找出错的原因。经常对学生的思维进行梳理，明确解决问题的目的性，增加解题的有效性。掌握数学语言的逻辑性和严谨性，会数学的表达相关问题，熟练进行三种语言的相互转化。 免费论文下载中心