关于例谈数学思想在《有理数》中的运用

　　　　数学思想是数学的精髓，是解决问题的制胜法宝．新教材七年级数学中蕴涵着许多十分经典的数学思想，这些数学思想在学生今后漫长的数学学习中将起到十分重要的奠基作用．下面就有理数内容里的数学思想作简单的归纳介绍．
　　　　一、分类讨论思想
　　　　在“有理数”这一章中，许多概念都是运用分类讨论的思想方法阐明的．整数和分数统称有理数，而整数又分为正整数、零、负整数，分数分为正分数和负分数．另外有理数又可分为正有理数、零和负有理数，这样的文字表达显得比较烦琐，实际教学中不妨使用分类图表示，则一目了然．
　　　　绝对值概念用分类讨论思想来理解，则分为正数、负数和零三个方面．
　　　　（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；
　　　　（3）0的绝对值是0．
　　　　分类讨论思想同样运用在有理数的运算中，例如有理数的加法法则就是通过四种情形的讨论而概括出来的，它分同号两数、绝对值不相等的异号两数、互为相反数的两个数和任何一个数与0相加．另外，有理数的乘法、除法及乘方法则都是运用了分类讨论思想概括的．
　　　　解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行分类讨论．如比较和2a的大小，必须分a为正数、负数和0三种情况讨论．如已知 求 的值，本题应分a与b同号和异号两种情况讨论．
　　　　二、数形结合思想
　　　　在解决问题时，选择用图形来直观体现数量的关系，或用数量来体现图形的关系，这就是数形结合思想．比如，数轴上的点表示有理数，就是最简单的数形结合思想的运用，关于相反数的概念，课本中给出了定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，而由此定义，学生只能从形式上强行记忆概念，很难真正理解相反数的实质意义．如果运用数轴，则能形象地反映相反数的概念．在数轴上画出﹣2与2所对应的点，它们分别位于原点的两旁，且到原点的距离相等，由此学生就有了直观形象的认识．例如：已知a>0， b<0， 试比较a， b，﹣a，﹣b．此种类型的题目借助数轴来分析，在数轴上可表示出a， b， 免费论文下载中心 ﹣a，﹣b的位置关系，可使问题条理清楚，形象生动．
　　　　三、化归思想
　　　　将所要解决的复杂问题转化为另一个较易解决的简单问题或已经解决的问题即为化归思想．有理数的运算都是先确定符号，再计算绝对值，在符号确定后，绝对值的计算实际上就是小学里学过的算术．有理数的加法、乘法，化归为两个算术数的加法、乘法，例如，-1.2+(-5)=-(1.2+5)，这是有理数的加法转化为小学算术中的加法．
　　　　
　　　　通过这样的化归思想训练，学生对有理数的各种运算关系就能透彻的理解，同时形成解决问题的转化意识．
　　　　从以上可以看到，数学思想在有理数的学习中得到了充分的运用，我们教师在教学中应更好地理解和运用数学思想方法，加强对学生数学思想方法和思维能力的综合培养，让学生在学习数学的过程中逐步领悟、掌握和学会运用，促进学生思维方法和能力的全面提高． 免费论文下载中心