关于数列中蕴含的数学思想

　　　　数列是高中数学的重要内容，它与数、式、函数、方程、不等式有着密切的联系，是每年高考的必考内容。同时数列综合问题中蕴含着许多数学思想与方法。在处理数列综合问题时，若能灵活运用这些数学思想与方法，则会取得事半功倍的效果。数列中蕴含的数学思想如下：
　　　　一．函数思想
　　　　数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题。数列的通项公式和前n项和公式都可以看成n的函数，也可以看成是方程或方程组，特别是等差数列的通项公式可以看成是n的一次函数，而其求和公式可以看成是常数项为零的二次函数，因此许多数列问题可以用函数方程的思想进行分析，加以解决。
　　　　二．方程思想
　　　　数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第 n 项和前 n 项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。数列的通项公式与前n项和的公式紧密地联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算。因此方程的观点是解决此类问题的基本数学思想与方法。
　　　　三．分类讨论思想
　　　　所谓分类讨论，就是当问题所给出的对象不能进行统一研究时，我们就需要对所研究的对象分门别类的进行研究，最后综合各类的结果得到问题的解决。如在等比数列求和时，对公比是否唯一的讨论。再如2011年山东理科高考题中数列求和时对项数为奇数和偶数的讨论等。
　　　　四． 化归与转化的思想
　　　　我们在处理数学问题时，常常将待解决的问题通过转化，化归成为一类我们比较熟悉问题来解决。化归与转化的思想中隐含着许多数学方法如消元法、构造法、错位相减法、倒序相加法、拆项相消法、拆项分组求和法等
　　　　五．归纳猜想数学归纳思想
　　　　总之，数学思想与方法是数学“灵魂”，它并不是完全抽象的东西，而是以数学知识为载体的客观存在的内容，是人们解题经验的积累，解题方法提炼和总结，具有应用性、概括性和指导性。因此在数列复习时，应高度重视数学思想方法的渗透，让学生领悟其价值、滋生应用的意识。转贴于 免费论文下载中心