关于谈谈解析几何的启蒙教学

　　　　 数学进入变量数学时期的一个决定性步骤是解析几何的建立。正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。”正是由于变数和坐标系的引进，才使形与数，几何与代数完满地结合起来，从而使人类对客观世界的运动规律的认识更加深刻，使数学更能适应生产实践和科学技术发展的需要，并推动了数学本身向前发展。新课标中的八年级数学教材（湘教版）里开始学习平面直角坐标系，这是解析几何的入门，它既是初中数学教学的一个重点，也是初中数学教学的一个难点。作为初中数学教师应想方设法调动学生的学习积极性，激发学生的求知欲，扎扎实实地学好解析几何的基础知识，努力培养和提高学生的数学素质。
　　　　 一、联系生活，跨进解析几何的知识殿堂
　　　　 解析几何的显著特点之一是借助于变数和坐标系的引进，建立了点和坐标的对应关系，从而建立了曲线和方程之间的关系，才使人们应用代数方法研究几何图形包括研究运动着的点的轨迹成为可能，因而为人们研究客观世界的运动规律提供了崭新的数学方法。我们初中数学教师应该认识到：学生对平面直角坐标系这一概念理解和掌握得如何，对解析几何的学习起着决定性作用。正因如此，我们要巧妙地带领学生来认识平面直角坐标系，要从生活实例中走进平面直角坐标系，揭开它的神秘面纱。
　　　　 在教学中，当然是按教材中的生活实例“为了指出李亮同学在教室里的座位，应当怎么说”来引入，此时可用多媒体展示教室进门和学生坐的情况，并用圈来圈定李亮的位置。不过回答时就不按教材的说法了，应改答成“进门第5小组第2个”了，如果省略文字叙述，只记住两个数（5，2）就可以了。这就启发我们可用一对有序实数对来表示平面内的一个点，进而建立平面直角坐标系，让学生悄悄地跨进解析几何的知识殿堂。
　　　　 二、形数结合，全面认识平面直角坐标系
　　　　 解析几何是在采用坐标法的基础上，运用代数方法研究几何对象的一个数学分支。所谓坐标法主要的是，在建立平面直角坐标系的基础上确立平面上的点与有序实数对的对应关系。


　　　　 在教学中，我们可以运用多媒体先展示一幅坐标格图，再画两条有公共原点的互相垂直的数轴，按教材方法建立平面直角坐标系，并渐渐启发学生得出：在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应，从而实现了形与数的结合。在此基础上，让每个学生都拿出一张坐标纸，分别建立平面直角坐标系，并在坐标平面内描出下列各点：A（3，2），B（－4，3），C（－2，－3），D（1，－4），E（0，7），F（－5，0）。待学生做好后，展示学生中两个做得好的给大家看并给予鼓励。在教学中，应启发学生得出：x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。还应用多媒体展示说明坐标平面的四个象限及各象限的点的坐标的符号特征。再让学生完成课本中的做一做，并展示几个画得好的学生的杰作，从图中看出他在向你微笑，这也是学生在获取新的知识后的微笑。最后让学生完成教材中的练习题，并分别展示几个做得好的学生的结果，给予讲评和鼓励。让学生在欢乐、愉快中认识平面直角坐标系。 免费论文下载中心 　　 三、夯实基础，会求坐标平面内点的坐标
　　　　 万丈高楼平地起，没有坚实的基础是建不成摩天大楼。学习数学也是一个浩大工程，必须要有扎实的基础。在认识了平面直角坐标系后，还要学会求坐标平面内点的坐标。在教学中，当启发学生得出向右平移公式后，应接着提问学生：向左、向上、向下的平移公式会是什么？让学生学会举一反三；当启发学生得出关于y轴的轴反射公式（即关于y轴对称公式）后，也要提问学生：关于x轴的轴反射公式是什么？并展示下列练习题让学生完成：①已知坐标平面内的点A（2，3），将点A向左平移3个单位后的点的坐标是______；将点A向下平移5个单位后的点的坐标是______。②已知坐标平面内的点B（－3，2），那么点B关于x轴的轴反射后的点的坐标是______；点B关于y轴的轴反射后的点的坐标是____，学生做后让几个做得准的说出答案并予以鼓励。
　　　　 在教学中，还应启发学生自己动手建立平面直角坐标系来解决问题。教师在课堂上提出问题：已知正方形 ABCD的边长为2，请同学们自己设想建立平面直角坐标系并写出正方形四个顶点的坐标。学生的做法肯定是有多种情况，教师可以充分展示各种正确的做法，最后肯定“以正方形两邻边所在直线为坐标轴，而另一个顶点在第一象限”的做法最好！这样的课堂教学既发挥了学生的主体作用，同时进一步让学生会求坐标平面内的满足一定条件的点的坐标，夯实了进一步学习的基础。
　　　　 四、学以致用，师生同绘校园坐标平面图
　　　　 数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。形与数是客观事物运动规律矛盾着的两个不同的侧面，它们即互相对立，又互相联系，并且在一定条件下互相转化，平面直角坐标系的引进，正是促进形与数互相转化的条件，实现了形与数的有机结合。在教学中，当学生基本掌握了平面直角坐标系的有关知识后，应帮助学生学会运用它来解决身边的问题，培养和提高学生的分析解决问题的能力。
　　　　 教师运用多媒体展示部分学生的答卷并让学生评出最优答卷，并请同学们课后在另一张卡片上也绘出这样的图，两张同时珍藏。这样不仅实现了师生同绘校园坐标平面图，而且进一步激发了学生的学习潜能，好好学习，天天向上。 免费论文下载中心